基礎数学例

$81 a^{6} - 3 f^{6}$

ステップ 1

$3$ を $81 a^{6} - 3 f^{6}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3$ を $81 a^{6}$ で因数分解します。

$3 (27 a^{6}) - 3 f^{6}$

ステップ 1.2

$3$ を $- 3 f^{6}$ で因数分解します。

$3 (27 a^{6}) + 3 (- f^{6})$

ステップ 1.3

$3$ を $3 (27 a^{6}) + 3 (- f^{6})$ で因数分解します。

$3 (27 a^{6} - f^{6})$

ステップ 2

$27 a^{6}$ を ${(3 a^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$3 ({(3 a^{2})}^{3} - f^{6})$

ステップ 3

$f^{6}$ を ${(f^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$3 ({(3 a^{2})}^{3} - {(f^{2})}^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 a^{2}$ であり、 $b = f^{2}$ です。

$3 ((3 a^{2} - f^{2}) ({(3 a^{2})}^{2} + 3 a^{2} f^{2} + {(f^{2})}^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の法則を $3 a^{2}$ に当てはめます。

$3 ((3 a^{2} - f^{2}) (3^{2} {(a^{2})}^{2} + 3 a^{2} f^{2} + {(f^{2})}^{2}))$

ステップ 5.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$3 ((3 a^{2} - f^{2}) (9 {(a^{2})}^{2} + 3 a^{2} f^{2} + {(f^{2})}^{2}))$

ステップ 5.1.3

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 ((3 a^{2} - f^{2}) (9 a^{2 \cdot 2} + 3 a^{2} f^{2} + {(f^{2})}^{2}))$

ステップ 5.1.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$3 ((3 a^{2} - f^{2}) (9 a^{4} + 3 a^{2} f^{2} + {(f^{2})}^{2}))$

ステップ 5.1.4

${(f^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 ((3 a^{2} - f^{2}) (9 a^{4} + 3 a^{2} f^{2} + f^{2 \cdot 2}))$

ステップ 5.1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$3 ((3 a^{2} - f^{2}) (9 a^{4} + 3 a^{2} f^{2} + f^{4}))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$3 (3 a^{2} - f^{2}) (9 a^{4} + 3 a^{2} f^{2} + f^{4})$

基礎数学 例

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